数学博士

科目简介

基础必修科目

DIMZ11文献综述与选题报告（3 学分）

本课程旨在指导学生了解数学领域的研究现状，通过文献综述的方式说明学生更好的了解本领域中待解决的问题以及可能的解决方案，以指导学生更好的选择研究方向，完成博士研究课题的选题设定。

DIMZ01前沿数学专论（3 学分）

本课程是由数学相关研究领域的老师讲述各自研究方向的内容和方法。让学生在学习本方向的知识之外，了解更多其他研究领域的前沿内容，扩展数学相关方向的知识。

DIMZ02高级专业阅读（3 学分）

本课程是指导老师引导学生阅读和学习研究领域的书籍或论文，向学生讲述研究内容和研究方法。通过学习，学生掌握研究所需基础知识，前沿理论以及研究方法，开展数学相关研究。

DIMZ00论文（18 学分）

本课程是论文指导老师与学生进行一对一的指导，向学生传授撰写学术论文的基本步骤、论文课题的选取、文献综述、研究方法的选择、结论以及未来研究方向的把握等。学生在导师帮助下，确定研究方向进行选题并最终完成一篇经过导师确认的专业学位论文。

选修科目

DIME01欧氏空间的调和分析（3 学分）

本课程主要介绍现代调和分析的的基本思想、基本理论和基本方法，同时注意介绍相关前沿问题和最新研究进展。课程的具体内容主要包括Fourier变换的经典理论、广义函数的Fourier变换理论、R^n空间的调和函数的一般理论以及奇异积分运算元的有界性等。同时，我们将介绍Fourier变换理论以及调和分析在信号分析、影像处理中的应用以及最新研究结果。

DIME02超复分析（3 学分）

本课程将介绍复分析理论在高维的推广，其中包括四元数分析，柯利弗德分析以及多复变数分析。本课程将介绍解析函数理论在不同设定下的基本性质以及相关结果，如不同设定下Hardy空间，Bergman空间的相关理论结果。同时，我们将介绍超复分析理论在信号分析和影像处理中的相关应用以及最新研究结果。

DIME03矩阵理论（3 学分）

较系统地介绍了矩阵理论的主要概念和方法, 内容包括线性空间, 内积空间, 线性变换, 矩阵分解, 向量和矩阵的范数, 矩阵函数与函数矩阵。

DIME04动力系统（3 学分）

分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。

DIME05解析数论（3 学分）

科目主要介绍解析数论的研究方法和前沿理论。将详细讲述解析数论的各个方向，包括圆法、筛法、丢番图方程、自守形式等等。讲述中将重点介绍经典的黎曼函数零点问题、哥德巴赫猜想问题、孪生素数猜想问题。除此之外，课程还将介绍解析数论在密码学中的应用。

DIME06图论（3 学分）

图论以顶点和顶点间的连边构成的图为研究物件，图是对具体事物（表示为顶点）之间的关系（表示为连边）的抽象表示，能够反映大量事物之间具有结构的关联。随着电脑科学的高速发展，与之联系紧密的图论进一步展现出了其广阔的应用前景，除了在资料结构，通讯网路，电路设计等经典问题中的重要作用，在高速发展的大资料，人工智慧等热点问题中，图论也占据了越来越重要的位置，以复杂网路分析，图神经网路，知识图谱等为代表的新兴技术都以图论作为其理论的基础，许多图论中的经典方法和经典理论都在这些方向的应用中表现出巨大的价值。因此，图论知识的学习对培养能够在新的技术浪潮下进行创新的电脑科学和资讯技术等方向的人才有重要的价值。本专题将主要围绕以下内容以及相关应用展开：

1. 图论的基本概念及定理；2. 连通度问题；3. 染色问题；4. 匹配问题；5. 欧拉问题与汉米尔顿问题；6. 图论基本演算法。

DIME07组合优化（3 学分）

对离散的研究物件的探讨是数学中重要的分支，在电脑科学，控制论，资讯理论，人工智慧，超大规模电路设计，经济学，分子物理学，生物学，工程技术等领域，存在大量的在离散的背景下以及复杂约束条件下寻找最优解的问题，而组合优化就是运用离散的优化方法和演算法，对此类问题给出最优或者近似最优解的学科。本专题将以人工智慧，机器学习，大资料和复杂网路等领域中存在的热门问题为引导，系统化的培养学生在组合优化的观点和技术下，解决复杂问题的能力。本专题主要的内容为：

1. 最优树和最优路，最大流问题，3. 最小费用流问题，4. 最优匹配问题，5. 旅行售货商问题，6. 拟阵

DIME08高等统计学（3 学分）

本课程主要介绍统计学的基础知识和相关的数学工具，其中包括数理统计学基础，线性模型，非参数统计，多变数统计分析，时间序列分析，高级推断方法，机器学习和统计学在其他领域的应用等。

DIME09高等数值分析（3 学分）

该课程围绕各种数值方法展开学习，涵盖解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代演算法、非线性方程求根、插值与逼近、数值积分与数值微分和常微分方程数值解法等内容。数值分析的理论教学以课堂教学为主，着重讲述数值分析的基本原理和思想，注重误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。数值实验是数值分析课程教学的一个重要环节，是理论与实践相结合的主要途径。通过上机实践，不仅加深了学生对数值分析课程内容的掌握，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生的创新能力。